Gottfried Wilhelm Leibniz  - Người đặt nền móng cho hệ Nhị phân

G. W. Leibniz là nhà bác học và triết học người Ðức, có những đóng góp lớn đối với vật lý, công nghệ, lý thuyết xác suất, sinh học, y học, địa chất học, tâm lý học, ngôn ngữ học và khoa học máy tính.

Leibniz đã đặt nền móng cho hệ thống toán học nhị phân lúc ông 20 tuổi với ý tưởng được trình bày trong tác phẩm “Về Nghệ thuật tổ hợp”. Ông cũng được coi là người đề xướng phương pháp quy dẫn các mệnh đề logic; logic hay “quy luật của tư duy” có thể chuyển được các mệnh đề biểu diễn bằng lời nói sang biểu diễn toán học [1].

Do vượt quá xa với thời đại, nên ý tưởng của Leibniz bị cộng đồng khoa học đương thời bác bỏ. Khoảng 10 năm sau, khi nghiên cứu ngôn ngữ tượng hình, ông đã đọc được cuốn “Book of Changes” hay Kinh dịch (một bộ trong Ngũ Kinh) của Trung Quốc. Với những hiểu biết mới, Leibniz đã bổ sung lý luận về trình bày hệ thống nhị phân; sáng chế ra hệ thống bánh xe chuyển đổi từ số thập phân ra chuỗi các số hệ nhị phân. Leibniz qua đời mà không đạt được ước mơ tạo ra ngôn ngữ logic - toán học, nhưng đã để lại cho nhân loại ý tưởng cơ bản của nguyên tắc phổ quát sau này, đó là yes-no/on-off [1].

Charles Babbage - Nhà toán học tiên phong sáng chế máy tính

Cùng thời với Leibniz, có thể người ta đã không biết đến các mật mã Vigenère, được mô tả bởi Giovan Battista Bellaso trong cuốn sách xuất bản năm 1553 mang tên La cifra del. Sig. Giovan Battista Bellaso. Mật mã Vigenère là phương pháp mã hóa văn bản bằng cách sử dụng các mật mã Caesar khác nhau dựa trên các chữ cái của một từ khóa. Mật mã Caesar được đặt theo tên của người đầu tiên sử dụng nó, đó là Julius Caesar (100-44 TCN). Năm 1854, tức là 138 năm sau khi Leibniz qua đời, một nhà bác học có tên là Charles Babbage đã phá vỡ mật mã Vigenère và có nhiều sáng tạo về thiết bị tính toán [4].

Charles Babbage là một bác học người Anh, đã nghiên cứu rất nhiều lĩnh vực trong đó có toán học, kỹ thuật, kinh tế chính trị, mật mã và khoa học máy tính. Ông có tên trong danh sách các nhà toán học đi tiên phong sáng chế máy tính hiện đại.

Năm 1822, Babbage đã tạo một mô hình Máy sai phân (Difference Engine). Mặc dù đó là một mô hình cơ khí cồng kềnh, nhưng bộ nhớ dữ liệu và bộ nhớ chương trình đã được tách biệt; vận hành theo bảng hướng dẫn; bộ phận điều khiển có thể thực hiện các bước nhảy có điều kiện và có một bộ điều khiển vào/ra (I/O) riêng biệt. Máy giải tích (Analytical Engine) của Babbage (ra đời năm 1823) được coi là máy tính lập trình được đầu tiên trên thế giới; được thiết kế để thực hiện các tính toán theo lệnh điều khiển; bao gồm các ‘ngăn xếp’ có thể lưu giữ được các con số có bốn mươi chữ số và ‘trung tâm xử lý’. Các kết quả sau mỗi lần tính toán được trả lại ngăn xếp, được lưu trữ để đưa vào trung tâm xử lý phục vụ cho quá trình tiếp theo. Đây là một mô hình sơ khai về các bộ nhớ và bộ xử lý của máy tính [4].

Các nhà khoa học cho rằng, những hạn chế của Babbage là do hạn chế của công nghệ chế tạo máy đương đại nên ý tưởng của ông chỉ dừng ở mức mô hình. Babbage được suy tôn là người tiên phong sáng chế máy tính bởi ông truyền cảm hứng sáng tạo cho các nhà khoa học thế hệ sau. Người bị cuốn hút bởi các thuyết và hỗ trợ đắc lực cho Babbage là nhà toán học có tư duy logic với tên thân thuộc Ada (sau này được đặt tên cho một loại ngôn ngữ lập trình) - nữ bá tước Lovelace - Augusta Ada Byron (1815 - 1852).  Đến thế kỷ 20 các thuyết của Babbage vẫn còn thu hút sự chú ý của giáo sư người Mỹ Vannevar Bush làm việc tại Viện Công nghệ Massachusetts.

George Boole - Biến suy đoán của Leibniz thành môn Đại số

Goerge Boole là một nhà toán học, nhà triết học và logic học người Anh, sinh ra tại thành phố Lincoln (Anh). Boole đam mê toán học, thành thạo nhiều ngoại ngữ (tiếng Ðức, tiếng Ý, tiếng Pháp); trở thành một giáo viên vào năm 16 tuổi; mở trường học vào năm 20 tuổi.

Qua nghiên cứu các tác phẩm của Isaac Newton và các nhà toán học người Pháp thế kỷ 18 và 19 như Pierre-Simon Laplace và Joseph-Louis Lagrange, ông được cho là đã nắm vững các quy tắc toán học phức tạp nhất đương đại [4]. Trong tác phẩm Giải tích toán học của Logic (The Mathematical Analysis of Logic) được xuất bản năm 1847, lần đầu tiên ông sử dụng logic biểu tượng. Tác phẩm này mở rộng các suy đoán của G. W. Leibniz về mối tương quan giữa logic và toán học [1].

Boole cho rằng, các mệnh đề logic cần được thể hiện bằng các phương tiện của phương trình đại số. Các phép toán trong các phương trình đại số sẽ cung cấp phương pháp suy luận gần đúng trong tư duy logic. Ông đã tìm được phương pháp mã hóa những lập luận logic và chuyển chúng thành một ngôn ngữ biểu tượng có thể giải quyết được bằng toán học [4]. Ông đã đưa ra loại ngôn ngữ đại số biểu diễn ba hoạt động cơ bản của tư duy, đó là: và (AND), hoặc (OR) và phủ định (NOT). Đó là ba chức năng cơ sở tiền đề của đại số Boole, từ đó hình thành các suy diễn để thực hiện các chức năng toán học trong suy luận logic [1]. Hệ thống Đại số Boole dựa trên phương pháp tiếp cận nhị phân, trạng thái biến đổi quy dẫn về hai đối tượng có-không (Yes-No), đúng-sai (True-False), đóng-mở (on-off) và [0,1].

Mặc dù Boole đã bổ sung cho hệ thống logic bằng bài viết được xuất bản vào năm 1854, cùng với vị thế trong cộng đồng học thuật, song ông cũng không thuyết phục được các đồng nghiệp về ý tưởng đại số của mình [1].

Tuy nhiên, nhà logic-toán-triết học người Mỹ là Charles Sanders Peirce (1839 - 1914) đã tiếp cận và đón nhận ý tưởng của Boole. Năm 1866, Pierce đã có bài viết mô tả những ý tưởng của Boole gửi cho Viện Hàn lâm Nghệ thuật và Khoa học Mỹ. Pierce cũng đã dành hơn 20 năm sửa đổi, mở rộng và ông đã nhận ra tiềm năng ứng dụng trong các thiết kế mạch logic của đại số Boole. Nhận định của Pierce đã gợi mở ý tưởng cho thế hệ sau, trong đó có nhà khoa học Shannon, xây dựng nên lý thuyết thông tin [1].

Vannevar Bush - Người thầy của Claude Elwood Shannon

Vannevar Bush là một kỹ sư người Mỹ, nhà phát minh và khoa học quản trị, trong Thế chiến II đứng đầu Văn phòng Nghiên cứu khoa học và Phát triển (OSRD) Mỹ, thâu tóm hầu hết các hoạt động R&D quân sự thời chiến [4].

Trong sự nghiệp của mình, Bush đã cấp bằng sáng chế cho một chuỗi các phát minh của riêng mình. Ông được biết đến là một chuyên gia trong lĩnh vực máy tính tương tự (analog computers) và nghiên cứu về bộ nhớ nhân tạo (memex – Hệ thống lưu trữ và phục hồi dữ liệu khái niệm). Năm 1927, Bush đã chế tạo một máy sai phân, loại máy tính tương tự với một số thành phần kỹ thuật số có thể giải các phương trình vi phân có tới 18 biến độc lập.

Bộ nhớ nhân tạo được ông phát triển vào năm 1930, là một trình xem vi phim có thể điều chỉnh giả thuyết với cấu trúc tương tự như siêu văn bản (hypertext). Bản ghi nhớ và tiểu luận năm 1945 của Bush “Có thể tư duy như loài người” (“As We May Think”) đã ảnh hưởng đến nhiều thế hệ các nhà khoa học máy tính, được cho là người đã lấy cảm hứng từ tầm nhìn về tương lai. Cùng với các đồng nghiệp tại Viện Công nghệ Massachusetts (MIT), Bush khởi đầu nghiên cứu về lý thuyết thiết kế mạch kỹ thuật số. Trong nhóm làm việc tại MIT đó có C. E. Shannon, học trò của Bush đã cải tiến thiết bị Differential Analyser bằng cách sử dụng mạch điện thay thế các bộ phận cơ khí. Shannon đã chứng minh (năm 1937) rằng, kết hợp các ứng dụng điện với đại số Boole có thể giải quyết các mối quan hệ số của suy luận logic; ứng dụng đại số Boole và hệ thống nhị phân có thể đơn giản hóa sự sắp xếp các rơ-le trong chuyển mạch định tuyến. Với “Lý thuyết toán học của truyền thông” (năm 1948), Shannon được đánh giá như là “Cha đẻ của thời đại thông tin”.

Kết luận

Trong danh sách các nhà khoa học tiên phong trong lĩnh vực máy tính, xuất hiện những nhà khoa học như: Charles Baddge, G. Boole, Vannevar Bush, G. W. Leibniz, Lovelace - Augusta Ada Byron, C. E.  Shannon…. Họ cũng là những nhà khoa học đặt nền móng cho Lý thuyết thông tin – Lý thuyết được Shannon và các đồng nghiệp đúc rút từ tri thức của nhân loại. Các nhà khoa học trong thế kỷ 20 đã chuyển những tri thức, hiểu biết về đại số suy luận logic gắn với các thành tựu tiên tiến của công nghệ thành ngành điện toán hiện đại. Những kiến thức cơ bản về thông tin, mô tả phép đo lường của thông tin bằng toán học với hệ nhị phân; mô hình hóa hệ thống chuyển mạch để thực hiện thao tác logic… là nền tảng cơ bản cho máy tính kỹ thuật số và thông tin hiện đại.

Trải qua gần 300 năm, các thế hệ nhà khoa học kế tiếp Leibniz đã nhận thức rõ giá trị của hệ thống nhị phân… Đại số Boole được kết hợp công nghệ tiên tiến đã minh chứng cho ứng dụng thực tiễn sinh động của hệ thống nhị phân mà Leibniz coi là “tôn giáo thần bí”.